Magic Square (Bujur Sangkar Ajaib)

Terdapat 2 cara Dalam membuat bujur sangkar ajaib. Yaitu dengan mendaftar anggota-anggotanya dan melihat frekuensinya atau bisa juga dengan cara cepatnya seperti dibawah ini :

1. Dengan mendafar anggota-anggotanya dan melihat frekuensinya

1. Buatlah ukuran dari bujur sangkarnya terlebih dahulu untuk mengetahui letak untuk angka-angkanya dan tentukanlah angka-angkanya. Contoh 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Ket :
Untuk a akan 3 kali muncul ( karena a akan ditambah pada angka-angka yang lain secara vertical, horizontal, dan diagonal )
Untuk b akan 2 kali muncul ( karena b akan ditambah pada angka-angka yang lain secara vertical, horizontal )
Untuk c akan 4 kali muncul ( karena c ditambah pada angka-angka yang lain secara vertical, horizontal, dan diagonal 1 dan diagonal 2 )\
Carilah penjumlahan dari tiga angka tersebut yang menghasilkan 3×median(nilai tengah)=3×11=33 (cara cepatnya untuk mengetahui jumlah angka2 secara vertical, horizontal, dan diagonal)
Yaitu
3+17+13=33         19+3+11 =33
11+9+13=33      9+7+17 =33
7+15+11=33      5+15+13=33
5+17+11=33      5+19+9 =33
Hanya ada 8 penjumlahan (dengan rumus 2 kali ukuran bujur sangkar + 2=2×3+2=8 penjumlahan)
2. Catatlah frekuensi angka tersebut

3. Letakkan angka-angka tersebut pada tempatnya seperti pada gambar e. , yaitu :
Untuk a yang muncul 3 kali angkanya adalah : 5, 9, 13, dan 17
Untuk b yang muncul 2 kali angkanya adalah : 3, 7, 15, dan 19
Untuk c yang muncul 4 kali angkanya adalah : 11

Cat : Pertama Letakkan a dan c. selanjutnya dari 2 angka a yang bertemu penjumlahannya letakkanlah b diantara keduanya yang akan memenuhi penjumlahan tersebut.
Dapat juga di gunakan pada sembarang ukuran.

2. Cara Cepat Tanpa Menggunakan Rumus

A. Bujur sangkar ajaib orde ganjil
1. Buatlah bujur sangkarnya dan angka-angka dengan ukuran n×n dengan n ganjil dan susunannya seperti pada gambar a
2. Tukarlah tempat angka-angka diluar yang berkomplemen (yaitu yang memenuhi n2 + 1, dengan n adalah ukuran bujur sangkar) dan masukkan kedalam kotak kosong didekatnya. Gambar b
a. 1 dengan 9
b. 3 dengan 7

Catatan :
Ukuran kotak dapat diubah-ubah 5×5, 7×7, 9×9, dst.
Jumlah stiap barisnya adalah n×angka yang berada di tengah kotak .3×5=15
Angka-angkanya dapat berupa barisan aritmatika, bilangan ganjil, bilangan genap

B. Bujur sangkar ajaib orde genap
1. Buatlah bujur sangkar berukuran angka m×m dengan m genap dan susunlah angka-angkanya secara teratur seperti pada gambar c.
2. Tukarlah angka-angka yang berkomplemen (n2 + 1)yang berada pada diagonal bujur sangkar gambar d.
ket : Angka-angkanya dan ukurannya dapat diubah